Apeas
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Pour un billet sur la volatilité, je n’ai pas passé beaucoup de temps à en parler dans le. Je vais rectifier ça maintenant.
Le mythe de la volatilité traîne prend deux formes, Simple et Sophistiqué. Simple est attrayant car il correspond à nos instincts et semble si clair que cela doit être vrai. Sophistiqué semble intimidant.
Définir la relation
Dans Daniel Kahneman, il décrit le «rapide» ou le Système 1, une pensée en grande partie inconsciente et la façon dont nous essayons d’abord de donner un sens au monde. Cela nous permet d’opérer rapidement avec des informations incomplètes.
Notre système "lent", en revanche, exige beaucoup plus d'efforts et nous ne l'appliquons que pour une analyse approfondie et une réflexion sur des hypothèses. Dans ce cadre, les attentes que nous formons au cours de la pensée «rapide» peuvent gâcher notre analyse «lente» si nous ne les examinons pas suffisamment.
En tenant la moyenne arithmétique des rendements annuels sur un pied d'égalité, un titre dont la volatilité est moins grande aura une croissance composée plus élevée.
Vrai.
La différence entre eux est la traînée de volatilité.
Quoi? L'appeler "glisser" crée une association car "glisser" est généralement compris comme une force. Mais il n'y a pas de «force» ici, simplement une relation mathématique. La connotation négative de la volatilité existe déjà: nous sommes prêts à assimiler volatilité et «risque». En effet, une question connexe est de savoir si la volatilité est vraiment une bonne mesure du risque.
Comparez cela avec cette déclaration:
La différence entre eux est l’inflation par la volatilité, parce que la volatilité «gonfle» la moyenne arithmétique.
«L’inflation» n’est pas moins précise que «glisser», c’est simplement un nouveau nom avec de nouvelles associations. Aucune de ces associations n’est particulièrement utile car la vraie différence réside dans la relation entre les fonctions elles-mêmes. L’équation définit la relation entre le
Considérons un exemple avec deux valeurs, une et b, où une + b = 10. La moyenne arithmétique pour tout {a, b} est donc 10/2 = 5.
La moyenne géométrique étant moins évidente, nous allons essayer quelques valeurs. Si nous prenons a = 3 et b = 7, 3 * 7 = 21, √21 4,58.
Si nous appliquons cela à tous une et b, nous nous retrouvons avec une définition paramétrique du demi-cercle:
une2 + b2 = r2, où r est le rayon d'un cercle.
Dans le diagramme ci-dessous, les valeurs une et b peut varier le long de l’axe des x et les moyennes géométrique et arithmétique sont tracées sur l’axe des y. Les lignes pointillées montrent l'exemple particulier de a = 3 et b = 7.
Moyenne «A» et «B»
On pourrait répondre: "Et alors?" Et c'est peut-être le but. Il ne peut pas signifier quoi que ce soit, c’est la façon dont les fonctions se rapportent.
Nous ne parlons pas de pommes.
Simple Va comme ça:
- Investissez 100 $, le prix baisse de 10% le jour 1 et de 10% le jour 2, mais nous nous retrouvons avec 99%, ou 99,00 $ en fin de journée 2. La moyenne de 10% et de -10% est égale à 0 %, mais le rendement total étant de -1%, la volatilité a donc entraîné une perte de 1%.
- Parfois, une “preuve” est proposée: Si X = rendement journalier, alors (1 – X) (1 + X) = 1 – X2, pour tous X différent de zéro, nous nous retrouvons avec moins que ce que nous avions commencé, ce qui "prouve" que la volatilité "provoque" la perte de valeur.
En réfléchissant vite, le piège est de traiter les «pourcentages» comme s'il s'agissait de pommes. "Si nous avons 100 pommes, nous en perdons 10, puis nous en prenons 10, combien avons-nous?" Nous savons que la réponse est 100 pommes parce que nous avons vécu de nombreuses situations analogues. Quand on ralentit, on se souvient que ce pourcentage n’est pas une mesure absolue, mais relative. Le dénominateur est en train de changer. Dix pour cent de 100, c'est 10, donc 110 $ après le premier jour. Dix pour cent de 110, c'est 11, donc 99 $ après le deuxième jour.
La forme algébrique est la même, mais mieux cachée. La multiplication (1 – x) et (1 + x) est exécutée correctement, mais attribue ensuite un sens inexact à cette équation. Comme nous l’avons vu dans la première partie, il s’agit d’un produit. La moyenne arithmétique des éléments n’a donc pas de sens:
La moyenne géométrique donne le rendement quotidien réel.√ ((1 – .1) (1 + .1)) .995 ou un rendement quotidien de -0,5%.
Quel est votre fonds?
Reprenons cela en termes de titres en suivant quatre fonds. Sur un horizon de 10 ans, ils se retrouvent tous exactement au même endroit. Chaque fonds a la même moyenne géométrique, 5%. Pouvons-nous mesurer leurs performances sur la période avec la moyenne géométrique ou arithmétique?
Croissance hypothétique de quatre fonds
Les fonds 2, 3 et 4 ont tous la même moyenne arithmétique de rendements. De plus, ils ont tous le même écart, ce qui est supérieur au fonds 1. Toutefois, le fonds 1 ne semble pas avoir profité ou souffert de la comparaison. Comment est-ce possible? Il y a des chemins infinis entre le début et la fin. Dans ce cas, les rendements annuels des fonds 2, 3 et 4 sont tous identiques, ils sont simplement classés dans des ordres différents.
Sophistiqué: le processus standard de Weiner
le Sophistiqué version est plus séduisante, mais fait finalement la même erreur que sa Simple contrepartie: Notre système rapide crée une disparité des attentes en appliquant une idée familière et en la traduisant selon une construction mathématique moins familière. .
Supposons que les prix des valeurs mobilières puissent être modélisés avec l’équation différentielle suivante, où P est le prix, μ est la variation attendue du prix du stock par rapport à la variation dans le temps dt, σ est l'écart type du prix, et z est un processus Weiner standard.
dP = μP dt + σP dz
La caractéristique essentielle de notre système rapide est ici: Le symbole μ est utilisé, comme il est classique, pour représenter la moyenne arithmétique d’un ensemble de données ou la valeur attendue d’une variable aléatoire. Plus important encore, est prévu au fil du temps, dt. L’élément important à noter est que ce n’est pas tout temps.
Nous pouvons maintenant identifier un décalage entre la définition et les attentes. Dans le modèle de tarification, nous entrons la moyenne arithmétique des variations de prix sur une période donnée, par exemple quotidiennement. Cela peut créer une attente que le sortie composera à ce rythme. Après tout, nos comptes d'épargne, nos CD et nos autres produits à rendement fixe le font. Notre système lent nous rappelle que lorsque nous enchaînons les prix, en calculant les prix les jours 2, 3, etc., leur relation est un produit., pas une sommation. Ainsi, la moyenne géométrique est la "moyenne" correcte utilisée pour projeter le taux de croissance résultant sur toute la période de l'analyse.
Stratégies basées sur la volatilité
Pour être très clair, tout produit donné peut être excellent et ses comportements de rendement peuvent correspondre à ce que veut un investisseur. Il pourrait y avoir d'autres raisons, outre la recherche d'un rendement excessif, de vouloir des portefeuilles à faible volatilité. Et lorsque je recherche une performance excessive, je ne discute pas du fait qu'il est impossible de tirer parti de la volatilité dans de telles stratégies d'investissement.
«Achetez bas, vendez haut» s'applique toujours. Je veux vous convaincre que la performance n'est pas causé en minimisant la volatilité elle-même. Mon objectif d'étirement? Mettons fin à la «traînée de volatilité» de nos vocabulaires!
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Tous les messages sont l'opinion de l'auteur. En tant que tels, ils ne doivent pas être interprétés comme un conseil en investissement, et les opinions exprimées ne reflètent pas nécessairement les vues du CFA Institute ou de l’employeur de l’auteur.
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